Григорий Никифорович Кошкаров родился 15 февраля 1924 года в деревне Сергеевка Уватского района Тюменской области. С 1925 года жил в Тобольске, окончил девять классов школы. В 1941 году Кошкаров добровольно пошёл на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1942 году он окончил Томское артиллерийское училище.

С того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в Сталинградской битве. К июлю 1943 года лейтенант Григорий Кошкаров командовал огневым взводом батареи противотанковых орудий 15-й мотострелковой бригады 16-го танкового корпуса 2-й танковой армии Центрального фронта. Отличился во время Курской битвы.

7 июля 1943 года Кошкаров участвовал в отражении немецких танковых контратак к западу от Понырей. Когда командир батареи выбыл из строя, Кошкаров заменил его собой, организовав оборону. Три последующих дня батарея успешно отражала по 5-6 ожесточённых немецких танковых контратак ежедневно, уничтожив большое количество боевой техники противника. 11 июля 1943 года Кошкаров погиб в бою. Похоронен в селе Ольховатка Поныровского района Курской области.

Указом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза генералам, офицерскому, сержантскому и рядовому составу Красной Армии» от 15 января 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленными при этом отвагу и геройство» лейтенант Григорий Кошкаров посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. Также посмертно был награждён орденом Ленина.